[定理] nnn個のデータx1,x2,⋯ ,xnx_1,x_2,\cdots,x_nx1,x2,⋯,xnの平均値μ\muμ、中央値mmm、標準偏差σ\sigmaσに対し、∣μ−m∣≦σ|\mu - m| \leqq \sigma∣μ−m∣≦σが成り立つ。 データにおいて、平均値と中央値がある程度離れた値になる、ということはよくあります。例えば、外れ値の多いデータでは、平均値と中央値の差が大きくなります。その理由の111つとして、「平均値は外れ値の影響を受けやすく、中央値はその影響を受けにくい」が挙げられます。この事情により、外れ値の多いデータにおける代表値としては、平均値より中央値の方が適切でしょう。 ところで、平均値と中央値はどれくらい離れることができるのでしょうか?上記の定理は、この回答を与えています。平均値と中央値の差の絶対値が標準偏差よりも大きくなることはありません。 定理の